Онлайн-калькулятор

Расчёт нагрузки на якорный узел

Максимальная допустимая осевая нагрузка на якорный узел по параметрам эксплуатационной колонны и плашек: контактное давление, радиальные и кольцевые напряжения, эквивалентное напряжение по Мизесу и запас прочности.

Метод расчёта

Полный разбор напряжённого состояния стенки: контактное давление от плашек, формула Ламе, критерий Мизеса.

Эксплуатационная колонна

Типоразмер

Наружный диаметр, ммРяд по ГОСТ 632-80 и API 5CT, 50–1000 мм

Типовая толщина

Толщина стенки, ммТиповой диапазон 3–50 мм

Группа прочностиПо API 5CT и ГОСТ 632-80

Якорный узел

Плашек, штОбычно 3 или 4

Угол конуса α, °Типовой диапазон 5–15°

Коэффициент трения μСталь по стали 0,15–0,25

Ширина контакта, ммВдоль оси колонны, обычно 30–100 мм

Длина контакта, ммПо окружности колонны, обычно 50–200 мм

Проверка и запас

Осевая нагрузка, тсОставьте 0, чтобы получить только предельную нагрузку

Коэффициент запасаРекомендуется 1,5–2,0

Результат

Заполните параметры колонны и якорного узла, затем нажмите «Рассчитать».

Как считает калькулятор

Последовательность вычислений

Осевая нагрузка → контактная сила. Осевая нагрузка F_ос переходит в нормальную силу на плашках с учётом угла конуса α и трения μ: F_норм = F_ос / (n · (sin α + μ · cos α)), где n — количество плашек.
Контактное давление. Отношение силы на одну плашку к площади контакта: p = F_норм / (ширина · длина).
Напряжения в стенке. Труба рассматривается как толстостенная оболочка с локальной нагрузкой от плашек. Радиальное σ_r = −p на внутренней поверхности, кольцевое σ_θ — по формуле Ламе, осевое σ_z = F_ос / A.
Эквивалентное напряжение по Мизесу. σ_экв = √(0,5 · ((σ_r − σ_θ)² + (σ_θ − σ_z)² + (σ_z − σ_r)²)).
Проверка прочности. Условие σ_экв ≤ σ_т / КЗ. Предельная нагрузка находится из равенства методом бисекции.

Допущения модели

Нагрузка распределена между плашками равномерно.
Контактная поверхность плашки принята прямоугольной площадкой.
Материал линейно-упругий до предела текучести.
Задача осесимметричная; локальные концентрации учтены приближённо.
Нагрузка статическая, динамика не учитывается.
Контакт плашек с колонной полный, без зазоров.
Влияние температуры на свойства материала не учитывается.
Коррозия и износ не учитываются.

Расчёт даёт предварительную оценку и не заменяет детальный инженерный анализ. Для ответственных применений нужен полноценный расчёт, включая МКЭ.

Как считает калькулятор

Условие прочности: эквивалентное напряжение по Мизесу от зажима плашек не должно превышать предел текучести материала трубы, делённый на коэффициент запаса. Условие проверяется двумя способами.

Упрощённый метод

Задаётся эмпирический коэффициент K конкретной конструкции подвески в формуле σ_max = K · F / h, где F — осевая нагрузка на узел (тс), h — длина плашки (мм). Предельная нагрузка получается при σ_max = R_т / КЗ:

F_max = (R_т / КЗ) · (h / K)

Например, для подвески ПХРЦ2.127/178-114 с K ≈ 247 при h = 114 мм формула даёт оценку предельной нагрузки без сложных вычислений.

Точный метод

Учитывается геометрия клиновых плашек и трение. Осевая нагрузка F через конусную поверхность с углом α создаёт радиальную силу, расклинивающую плашки в трубе. Из равновесия сил на клине:

R_rad = F / (cos α − μ · sin α)

Радиальная сила распределяется по площади контакта A_конт ≈ N · L · B · f, где N — число плашек, L — длина плашки, B — дуговая ширина, f — доля охваченной окружности. Контактное давление p ≈ R_rad / A_конт вызывает радиальное сжатие и кольцевое напряжение σ_hoop ≈ p · D / (2t). Решая условие σ_экв = R_т / КЗ относительно F:

F_max ≈ (R_т / КЗ) · 2πLt · (sin α + μ · cos α) / (cos α − μ · sin α) · f

Допущения модели

Контакт плашек с трубой равномерно распределён по площади N · L · B с поправкой на долю окружности f. Концентрация давления у краёв плашек и дискретность зубьев не учитываются.
Трение учитывается только на конусной поверхности узла: предполагается, что зубья плашек надёжно впиваются в трубу и не проскальзывают.
Осевое напряжение от веса колонны выше плашек учтено косвенно через коэффициент запаса: в зоне контакта доминируют кольцевые и радиальные напряжения от распора.
Предел текучести R_т берётся минимальным для группы прочности; упрочнение от холодной деформации не учитывается.
Критерий прочности — Мизес. Для стали в области текучести Треска даёт близкую оценку, поэтому не применяется.

Метод расчёта

Эксплуатационная колонна

Якорный узел

Проверка и запас

Эксплуатационная колонна

Якорный узел

Режим расчёта

Проверка и запас

Результат

Результат

Как считает калькулятор

Последовательность вычислений

Допущения модели

Как считает калькулятор

Упрощённый метод

Точный метод

Допущения модели